Font Size

Profile

Menu Style

Cpanel

21Fevereiro2019

MS Office Gurus

Onde os desenvolvedores Office se encontram

  • Criar conta
    *
    *
    *
    *
    *
    *

    Campos marcados com asterisco (*) são obrigatórios.

Mensagem
  • Kunena is not installed or the installed Kunena version is not supported. The plug-in has now been disabled. Please install/upgrade Kunena to version 1.7 for the Kunena Discuss Plug-in to function properly.

Valor futuro e valor presente: crescimento composto e desconto composto

PARTE 1 DO CURSO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA NO EXCEL

O exemplo do UDF_MeuPGTO nada mais é do que a utilização da idéia de juros compostos para o cálculo das parcelas de um empréstimo. Se ao valor principal do investimento ao final do primeiro período juros são acrescentados e nos períodos seguintes estes juros recebem juros, estamos observando uma situação de juros compostos. Desta forma, podemos definir VP como valor presente ou valor principal, VF como valor futuro, i como taxa de juros, m como o número de vezes o pagamento é feito por ano, T como o número de anos durante o qual o pagamento será feito.

Assim, podemos definir o valor futuro (VF) como:

(2.1)

Esta fórmula avalia o valor futuro composto m meses durante o período T anos. Esta forma de cálculo é chamada discreta, pois avaliamos o VF em períodos inteiros. Se avaliarmos R$1 composto várias vezes em um ano, o resultado é o que chamamos de taxa anual efetiva. Supondo que a taxa nominal de juros seja 5% ao ano:

A taxa anual efetiva é, portanto, 5,1162% quando a taxa nominal de 5% é composta 12 vezes no ano. Se observarmos a equação (2.1), podemos ver que na verdade ela nada mais é do que o número de dias em que o dinheiro ficará investido no ano dividido pelo número de dias no ano. Isto é, se o valor é investido por 30 dias, temos que i*30/360 que é o mesmo que i/12. Mas o leitor dirá que um ano tem 365-6 dias. Entretanto, há convenções para padronização destes cálculos. Os financistas que utilizam 360 dias como base estão utilizando a padronização chamada de ACT/360 e aqueles que utilizam 365 dias como base estão utilizando a padronização chamada de ACT/365. Desta forma, no exemplo anterior a taxa efetiva equivalente para 165 dias utilizando ACT/360 é 5,07%. Mais adiante veremos como utilizar a função EFETIVA(Taxa_nominal, Núm_por_ano) para calcular estes valores.

Se considerarmos a situação onde a equação se transforma em , e se avaliarmos R$1 composto continuamente definindo i como 100% de taxa anual, o limite da função é:

(2.2)

O valor 2,71828 nada mais é do que o valor exponencial e. R$1 composto continuamente entre 1 de janeiro e 31 de dezembro acumula R$ 2,71828 ao final do período com uma taxa nominal anual de 100%. O exponencial e representa a taxa efetiva do investimento, isto é 271,828% ao ano. Desta forma, podemos verificar que a taxa anual equivalente é realmente 100%, pois ln(271,828%) é 100%. Quanto maior a freqüência do pagamento menor é a taxa equivalente em relação a taxa efetiva até que elas chegam ao ponto de convergência, isto é, ao limite.

Por analogia, o valor descontado é: . O valor futuro troca de posição com o valor presente na equação e o exponencial e passa a ser elevado a –iT que tem o mesmo efeito que dividir VF por eiT. Esta característica aparentemente simples de uma situação de desconto tem implicações importantes na avaliação de opções financeiras que será analisada mais para o final do livro.

Se as explicações anteriores parecem complicadas, nao se preocupe, pois o objetivo do livro não é testar a sua capacidade de manipulação algébrica. A intenção é expor uma complexidade que pode ser facilmente resolvida no Excel, nosso objetivo principal.

A figura a seguir mostra o efeito da acumulação exponencial. No início, o valor futuro cresce suavemente. Depois de certo tempo ele cresce vertiginosamente (ou exponencialmente). Em situações de juros muito altos, quando o período de amortização é prolongado o seu efeito é nulo sobre pagamento a ser feito, pois a amortização não consegue acompanhar o crescimento da composição dos juros e nós chegamos ao limite mínimo para o pagamento rapidamente.

Observe na caixa de fórmula como ela foi escrita =$E$3*EXP(A3*$B$2). Para se evitar a cópia da fórmula toda vez que o valor dos juros ou o valor principal mudam, basta apenas travar as células destes dois dados. Para se travar células utilizamos o cifrão $. Ao colocarmos o cifrão à frente da letra referente à coluna, estamos travando a coluna. Quando o colocamos à frente do número referente à linha, estamos travando a linha somente. Por analogia, ao colocarmos o cifrão à frente da referência coluna-linha travaremos ambas. Ou seja, $B$2 significa que qualquer que seja o valor desta célula, não importa a direção que a fórmula seja copiada, esta referência não muda.